带着Python玩金融(1):货币的时间价值



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借钱需要付利息,这似乎是常识,可你知道这是为什么吗?其实这里蕴含着一个基本的金融概念,即货币的时间价值。通俗来讲就是随着时间的流逝,钱是可以生钱的。本文将介绍与此相关的几个概念:投资的未来价值、现值和现金流,并使用Python来进行具体的计算。


未来价值


假设某一天你被从天而降的一笔横财砸中了,你是愿意现在就领取10000元呢,还是一年后领取10000元呢?毫无疑问正常人都会选择前者。但如果一年以后可以领到10500元呢?你会怎么选择?也许你会选择一年后的10500元,因为忍一忍就可以获得更多钱了。但我们并不是要讲心理学中的自控力和延迟满足,而是来分析其中的金融原理。


看似是10000元和10500元的比较,其实这里还隐含另一个变量,即时间。我们真正比较的是现在的10000元和一年后的10500元。当然不同时间点上的价值是无法比较的,因为你不可能同时存在于现在和未来。于是我们需要站在同一个时间节点上进行思考,这里先考虑用一年后的价值来比较。


假设你现在拿了这10000元,你可以选择存在银行里,获得2%的年利息,一年后就可稳稳的拿到10200元。当然如果你愿意冒点风险,把这笔钱投资到股市,按年回报8%来算的话,一年后就可获得10800元。现在我们比较的就是一年后的10500元、10200元和10800元了,怎么选择就取决于你对风险的承受能力了。


以上计算的就是投资的未来价值。我们可以把Python当做计算器,来重复上面的计算过程。这里假设初始投资10000元,每年的增长率是5%,那么一年后的收益是多少呢?


future_value_1 = 10000 * (1 + 0.05)


print(round(future_value_1)) # round() 函数进行四舍五入近似计算




10500


千万不要小瞧时间的力量,如果连续投资30年呢?


future_value_2 = 10000 * (1 + 0.05) ** 30   # **表示指数运算


print(round(future_value_2))




43219


我们看到的是一个指数级的增长。


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Python的强大之处在于它有多种工具包可以简化代码量。用于科学计算的NumPy包提供了计算未来价值的函数numpy.fv()



numpy.fv(rate, nper, pmt, pv)
fv是 future value 的缩写, 参数定义如下:
rate: 投资的回报率。
nper:投资的时间。
pmt:定期的支付,在这里的计算中是0。
pv:投资的现值,即当前的价值。注意这里它是一个负数值,表示现金的流出。


我们用这一函数来重复上面的计算。


import numpy as np  # 导入numpy包,并简写为np


future_value_3 = np.fv(rate=0.05, nper=30, pmt=0, pv=-10000)


print(round(future_value_3,2)) # 近似到小数点后2位




43219.42


投资并不总是赚钱的,有些资产也会贬值,比如汽车。如果你画10万元买了一辆车,那么10年后这辆车还值多少呢?假设每年贬值10%。


future_value_car = np.fv(rate=-0.1, nper=10, pmt=0, pv=-100000)  # rate是负数,表示折旧率


print(round(future_value_car,2))




34867.84


现值


现值,顾名思义,就是现在的价值。这是和未来价值对应的概念,只是处在不同的时间节点上而已。之前用numpy.fv()函数计算未来价值时,我们就用到了现值pv(present value)这一参数。


由于通货膨胀的存在,显然10年后1万元的购买力远不及当下1万元的强。那么10年后的1万元在现在值多少钱呢?假设通货膨胀率是每年3%,那么它的现值可以这么来计算:


present_value = np.pv(rate=0.03, nper=10, pmt=0, fv=10000)


print(-round(present_value,2)) #计算的现值是负的,所以这里加了负号




7440.94


这里使用的是numpy中的numpy.pv()函数,它与numpy.fv()是逆函数的关系。



numpy.pv(rate, nper, pmt, fv)
pv是 present value 的缩写, 参数定义如下:
rate: 投资的回报率。
nper:投资的时间。
pmt:定期的支付,在这里的计算中是0。
fv:投资的未来价值。


我们将未来价值和现值这两个概念综合起来使用,来考虑通货膨胀对未来价值的影响。分两步计算:



现在有1万元用于投资,如果年回报率是8%,10年后的收益是多少?


考虑到每年3%的通胀率,那么上述投资收益的现值又是多少呢?



# 首先计算10年后的未来价值


investment = np.fv(rate=0.08, nper=10, pmt=0, pv=-10000)


print("10年后的收益为:" + str(round(investment,2)))



# 再计算上述输出的现值


investment_discounted = np.pv(rate=0.03, nper=10, pmt=0, fv=investment)


print("考虑通胀后,这笔收益的现值为:" + str(-round(investment_discounted,2)))




10年后的收益为21589.25


考虑通胀后这笔收益的现值为16064.43




现金流


现金流,简单来说就是一项投资随着时间现金的流入(收益)和流出(损失)情况。它往往以下方的表格形式出现。


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这张表展示了两个项目的现金流,它们有着显著的差异:



项目1在第一年投入300元,以后四年将分别获得100、200、300、400元的回报。


项目2第一年投入200元,第二年收入300元,第三年继续投入200元,在第四、五年将各收入400元。



那么问题来了,你会投资哪个项目呢?
如果只是将每年的收支累加起来,你会发现这两个项目都是收入700元。真的是这样吗?这里忽略了货币的时间价值!
记住,我们需要站在同一个时间节点上才能进行比较。让我们回到当下,将每年的收益都折算成现值并累加起来,从而得到每个项目的净现值,这样就可以比较了。
下表列出了项目1每年收支的现值折算(假设通胀率是3%),再将不同年份对应的现值累加起来,就得到了净现值 615.54。


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numpy提供了numpy.npv()函数来计算净现值。


numpy.npv(rate, values)




npv 表示 net present value,参数如下:
rate:折现率
values: 现金流


我们使用numpy中的数组来存储现金流,于是项目1的现金流可表示为:


cash_flows_1 = np.array([-300, 100, 200, 300, 400])


使用numpy.npv()函数计算项目1的净现值(假设通胀率是3%):


investment_1 = np.npv(rate=0.03, values=cash_flows_1)


print("项目1的净现值为:" + str(round(investment_1, 2)) )




项目1的净现值为615.54


同理,将上述计算用于项目2:


cash_flows_2 = np.array([-200, 300, -200, 400, 400])


investment_2 = np.npv(rate=0.03, values=cash_flows_2)


print("项目2的净现值为:" + str(round(investment_2, 2)) )




项目2的净现值为624.19


于是我们知道项目2的收益较大。




小结


本文围绕货币的时间价值这一基本的金融概念,阐述了投资的未来价值、现值、净现值、现金流等概念。同时,也学习了Python中相应的计算函数:


import numpy as np          # 导入numpy 并用np表示


np.fv(rate, nper, pmt, pv) # 未来价值


np.pv(rate, nper, pmt, fv) # 现值


np.npv(rate, values) # 净现值




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